25 մարտ, 2020 11:07

Ինչպես սանձել կորոնավիրուսի համաճարակը․ MIT-ի պրոֆեսոր Արեգ Դանագուլյանի հաշվարկներն ու խորհուրդները

Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի (MIT) Միջուկային գիտությունների և ինժեներիայի ֆակուլտետի պրոֆեսոր Արեգ Դանագուլյանը ՍիվիլՆեթի համար վերլուծական հոդված է գրել՝ ներկայացնելով կորոնավիրուսի համաճարակի տարածման մաթեմատիկական հաշվարկներ և խորհուրդներ՝ ինչպես սանձել համաճարակի հետագա տարածումը։

Կորոնավիրուսը համաշխարհային շատ լուրջ համաճարակ է, որն առ այսօր (մարտի 23) արդեն տասնյակ հազարավոր կյանքեր է խլել: Սպասվում է, որ զոհերի քանակը կգերազանցի հարյուր հազարները: Իտալիայում հիվանդանոցները հեղեղված  են ծանր հիվանդներով, հիվանդներից շատերը տանն են մահանում, իսկ գերեզմանոցները պարզապես չեն հասցնում թաղել մահացածներին: ԱՄՆ-ի լավագույն, ժամանակակից հիվանդանոցները խուճապի մեջ են`  բուժանձնակազմի մոտ արագ վերջանում են անձնական պաշպանության պիտույքները, ինչպիսին են ձեռնոցներն ու Ն95 դիմակները:  MIT-ում ստանում ենք հուսահատ զանգեր տեղական հիվանդանոցներից` բժիշկները խնդրում են մի մեթոդ գտնել գործածված դիմակները շտապ ստերիլիզացնելու համար:

Համաճարակը սահման, ազգություն և կրոն չգիտի: Այն արդեն մոլեգնում է Հայաստանում:  Հայաստանյան այսօրվա փոքր թվերը կարող են խաբուսիկ տպավորություն թողնել և մեր գլխի տակ «փափուկ բարձ» դնել:  Դա կլինի օրհասական սխալ:

«Լավ, բայց ինչու՞ այս տագնապը»:  Հիմա ամեն ինչ կբացատրենք` մաս առ մաս:

Ինչ բան է համաճարակը և ինչպես է այն տարածվում

Մարտի 23-ի դրությամբ Հայաստանում գրանցված է կովիդ-19 հիվանդության հաստատված 194 դեպք:  Արդյոք սա մե՞ծ թիվ է:  Արդյոք կա՞ անհանգստանալու կարիք (կարճ պատասխան` այո):  Սա հասկանալու համար պետք է հասկանալ, թե ինչպես են տարածվում համաճարակները:  Վերցնենք օրինակ կարմրուկը: Կարմրուկով մեկ հիվանդ կարող է վարակել տասը հոգու, այդ տաս հոգին գնում վարակում է 10*10 հոգու, նրանք իրենց հերթին վարակում են 10*10*10=1000 հոգու... և այդպես շարունակ։ Թվերը շատ հեշտությամբ հասնում են միլիոնների: Վարակը տարածվում է կայծակնային  արագությամբ:  

Համաճարակի տարածումը մաթեմատիկապես հաշվելու և կանխատեսելու տարբեր ձևեր կան: Ընտրենք պարզագույնը, որն արվում է կրկնապատկման ժամանակի մեթոդով:  Կրկնապատկամն ժամանակը մեզ ասում է, թե քանի օրը մեկ է վարակվածների թիվը կրկնապատկվելու: Այս թիվը կախված է մի շարք վիրոլոգիական հանգամանքներից և բնակչության դեմոգրաֆիկ հատկանիշներից, ինչպես նաև մարդկանց հասարակական վարքից (որը մենք կարող ենք փոխել, սրա մասին  ներքևում): 

Կորոնավիրուսի մասին շատ բաներ հատնի չեն, բայց եղած տվյալներից կարելի է հաշվել որ ԱՄՆ-ում, Իտալիայում և այս համաճարակին ենթակա ուրիշ երկրներում կրկնապատկման ժամանակը մոտ 2,5-3 օր է:  Պարզության համար վերնցնենք 3 օր: Իսկ ինչ՞ է դա նշանակում:

Դա նշանակում է, որ հիվանդների քանակն ամեն երեք օրը մեկ կրկնապատկվում է:  Այսինքն, երեք օրից կլինի կրկնակի ավելի հիվանդ, քան այսօր: Վեց օրից` 2*2 անգամ շատ, քան այսօր:  Ինը օրից` 2*2*2 անգամ ավելի շատ: Սա էքսպոնենցիալ աճի օրինակ է: Այսպես շարունակելով՝ մենք գալիս ենք հետևյալ մտահոգիչ արդյունքին.  մեկ ամսից Հայաստանում կլինի 194*2^(30/3) = 200 000 գրանցված հիվանդ: 

Իրականում թվերը է՛լ ավելի մտահոգիչ են. այդ 194 թիվը միայն հայտնի հիվանդների քանակն է, քանի որ թեստինգը շատ սահմանափակ է: Սա այսբերգի կատարն է: Հետևաբար այսօր Հայաստանում հավանաբար կա առնվազն 1-5 հազար վարակված:  Եթե այդպես հաշվենք ապա գալիս ենք հետևյալ Է՛Լ ավելի մտահոգիչ եզրակացությանը.  եթե թողնենք որ վարակը անարգել տարածվի ապա մեկ ամսից Հայաստանի բնակչության մոտ ԿԵՍԸ արդեն վարակված կլինի:  Հասկանում եք` էքսպոնենցիալ աճը շատ, շատ դաժան բան է: Այն սկսվում է խաբուսիկ, դանդաղ, խունջիկ-մունջիկ... և հենց թվում է, որ ամեն ինչ լավ է, նա կոբրայի նման վեր է բարձրացնում իր թունավոր գլուխը:

Այստեղ ինձ կընդհատեն. բայց չէ՞ որ Հայաստանում մի այդքան էլ գրիպով հիվանդ կա:  Ինչո՞ւ ենք այդքան մտահոգված կորոնավիրուսով, բա դա ընդամենը գրիպի տեսակ չէ՞:

Կորոնավիրուսը գրիպի (հարբուխի) նմա՞ն է 

Կարճ պատասխանը` ոչ:  Այս կորոնավիրուսի (կան տարբեր կորոնավիրուսներ, այժմ խոսքը այսպես կոչված SARS-CoV-2 վիրուսի մասին է) վերաբերյալ դեռ շատ բան հայտնի չէ, այն չափից ավելի նոր է: Բայց որոշ բաներ արդեն սկսում են պարզ դառնալ:  Հիվանդությունը կարելի է նկարագրել վարակման ու մահացության հարաբերությամբ, որը մեզ ասում է, թե վարակվածների քանի տոկոսն է մահանում: Առայժմ, եթե շատ ընդհանուր դատենք, ապա կորոնավիրուսն այս առումով նման է գրիպին`  լավ բժշկական սպասարկման դեպքում: Վերջին պայմանը ուղղակի ծայրահեղ կարևոր է, ինչպես կտեսնենք ներքևում: Մենք, օրինակ, գիտենք, որ բժշկական սպասարկման բացակայության դեպքում մահացողների քանակը տասնապակվում, որոշ դեպքերում հիսունապատկվում է:  Ուղղակի չեմ կարող բավականաչափ շեշտել այս հանգամանքի կարևորությունը:

Կորոնավիրուսի հիմնական տարբերությունը գրիպից նրա «վարակիչության» աստիճանն է: Գրիպը, միջավայրից կախված, բերում է նրան որ մեկ հիվանդը վարակում է 1,3 մարդու (ավելի պարզ` 3 հիվանդ վարակում է 4 հոգու): Կորոնավիրուսով հիվանդը, սակայն, միջինը վարակում է 2,2 հոգու (կամ՝ 3 հիվանդ վարակում է 6-7 հոգու): Այս տարբերությունը թվում է փոքր, բայց իրականում հսկայական է:  Վերից կարելի է հաշվել կրկնապատկման ժամանակները․

- Գրիպ` կրկնապատկում 10 օրում 

- Կորոնավիրուս` կրկնապատկում 3 օրում 

Այս թվերով կարող ենք անել հետևյալ համեմատությունը: Եթե այսօր Հայաստանում լիներ 194 գրիպով հիվանդ, ապա մեկ ամսից այդ թիվը կկազմեր մոտ 194*2^(30/10) = 1500 հոգի: Բարդացումների դեպքում մեր հիվանդանոցները հեշտությամբ կկարողանային խնամել ծայրահեղ հիվանդներին: Իսկ կորոնավիրուսի դեպքում այդ 194-ը մեկ ամսում հասնում է, ինչպես տեսանք, 200 000-ի: Եվ ահա կարևորագույնը՝ այդ հիվանդների մոտ 5%-ը բուժման կարիք կունենա վերակենդանացման բաժանմունքներում: Այսինքն, մոտակա մեկ ամսում Հայաստանը պետք է կարողանա մատակարարել առնվազն 10 000 վերակենդանացման մահճակալ: 

Հայաստանում առ այսօր այդպիսի մահճակալների քանակը մոտ 3 000 է (կոնկրետ թվերը հրապարակված չեն, վիրաբուժական մահճակալների քանակը վերցնում ենք առողջապահության նախարարության 2019-ի վիճակագրական տարեգրքից): 

Ինչ կլինի Հայաստանում կորոնավիրուսի աճի հետևանքով

Այսպիսով, գրիպի և կորոնավիրուսի միջև տարբերությունը հսկայական է: Գրիպը կարծես դանդաղ այրվող տուն լինի:  Գալիս են հրշեջները և արագ մարում հրդեհը, և մեկ-մեկ էլ ստուգում են, որ հանկարծ էլի չբռնկվի: Կորոնավիրուսը կարծես բենզինով ողողված տուն լինի.  առաջին իսկ կայծից տունը պայթում է: Հրշեջները ոչ միայն չեն կարող այն մարել, այլև ինքներն այրվում և զոհվում են: Դրանից հետո հրդեհն անարգել մոլեգնում է, մինչև տունն ամբողջովին այրվում է: 

Դիտելով Չինաստանի, Իտալիայի և ԱՄՆի փորձը՝ մենք կարող ենք որոշ կանխագուշակումներ անել համաճարակի տարածման հայաստանյան մասշտաբի վերաբերյալ.

1. Հիվանդությունների աճը էքսպոնենցիալ է։ Եթե չկիրառվեն կանխարգելման կտրուկ միջոցներ (որոնք վերջապես կիրառվել են), այն կկրկնապատկվի յուրաքանչյուր 2-3 օրը մեկ:

2. Առաջին հետևանքն այն է, որ կլցվեն հիվանդանոցների վերակենդանացման և թոքաբորբի բաժանմունքների անկողինները:

3. Հիվանդանոցներում տեղ չգտած ծանր հիվանդները ուղղակի խնամք չեն ստանա, կսկսեն մահանալ տանը:

4. Բժիշկները հիվանդներից պաշտպանվելու համար շատ որոշակի պարագաների կարիք ունեն, ամենակարևորը` Ն95 ռեսպիրատորային դիմակ: Հիմա ամբողջ աշխարհում այս դիմակների ծայրահեղ պակաս է: Հետևանքները․

ա) բուժանձնակազմի մոտ արագ վերջանում են դիմակները և պաշտպանական այլ պիտույքներ,

բ) բժիշկները ստիպված են հիվանդների հետ աշխատել առանց դիմակների,

գ) սկսում են հիվանդանալ և բացակայել բժիշկները,

դ) հիվանդանոցների բուժելու ունակությունը սկսում է ընկնել, է՛լ ավելի շատ հիվանդներ են սկսում առանց խնամքի մահանալ։ 

Որպեսզի բոլորին ծայրահեղ պարզ լինի՝ սրանք ինչ-որ տեսական սցենարներ չեն:

Կրկնում եմ` սա այն է, ինչը կատարվել է և հիմա կատարվում է Չինաստանի, Իտալիայի և ԱՄՆ-ի լավագույն հիվանդանոցներում:  Առաջադեմ, ժամանակակից, հարուստ պետություններ, որտեղ բժիշկների մոտ վերջացել են տարրական պիտույքներ, և ինչի հետևանքով հիվանդները առանց խնամքի մահանում են, որովհետև բժիշները և հիվանդանոցները ուղղակի բավական չեն: 

Ես ապրում եմ Բոստոնում, որտեղ աշխարհի լավագույն հիվանդանոցներն են։ Իմ ծանոթ բժիշկներն ահազանգում են, որ հիվանդանոցներում Ն95 և ուրիշ պաշտպանական միջոցների բացակայությունը ուղղակի ծայրահեղ է:  Բժիշկները ստիպված են լինում արտակարգ վտանգների գնալ հանուն հիվանդներին փրկելու: Ընդ որում, հիվանդների հիմնական «ալիքը» նույնիսկ չի էլ սկսվել:

Ինչ կարող ենք անել այս հետևանքները մեղմելու համար

Անել կարող ենք շատ բան: Շատ քայլեր արդեն արվում են կառավարության կողմից։ Այլ բան է, որ բնակչությունը լրջորեն դրան չի վերաբերվում: Ուրախ եմ նկատել, որ ՀՀ վարչապետը մարտի 24-ի ուղերձում նկարագրեց մի շարք շատ ճիշտ և արդյունավետ քայլեր, այն է` տարեցների մեկուսացումը, ընդհանուր հասարակական մեկուսացումն ու «պարետային ժամը»:

Այս պահին Հայաստանում հարկավոր է ծայրահեղ շտապ անել հետևյալ քայլերը․

1. Մեկուսացնել մնացած բնակչությունից ծերերին, հիվանդներին և 60-ից բարձր տարիքով մարդկանց: Սա ամենախոցելի խումբն է, որը վարակվում է առողջապես ավելի դիմացկուն երիտասարդներից և թոռնիկներից:  70-ն անց մարդկանց մոտ մոտ մահացությունը 10-20% է:

ա) Պահանջել, որ ծերունիները և խրոնիկ հիվանդները մնան տանըъ հատկապես թոռնիկներից և երեխաներից հեռու:

բ) Կերակուրը նրանց փոխանցել առանց կոնտակտի` 2մ հեռավորություն պահպանելով: Եթե պետք է խոսեք նրանց հետ, ապա պահպանեք հեռավորությունը և քիթ-բերանը ծածկենք վզնոցով կամ թաշկինակով: Դա կկլանի ձեր թքի կաթիլները, որոնց միջոցով տարածվում է վիրուսը:

2. Հիվանդանոցներում ծայրահեղ շտապ անել հետևյալը.

ա) Ներկրել մեծ քանակությամբ ռեսպիրատոր-դիմակներ բժշկական անձնակազմի համար: Խոսքը Ն95 դիմակների մասին 1: Հասարակ վիրաբուժական դիմակները բավական չեն: Մնացած պաշտպանողական մեթոդները նույնպես կարևոր են, բայց ոչ այնքան ծայրահեղ:  Ամեն գնով պետք է պաշտպանել բժիշկներին և բուժքույրերին.  եթե նրանք հիվանդանան, երկիրը կմնա առանց բուժօգնության, և մահացությունը կտասնապատկվի, ինչպես եղավ Իտալիայում:

բ) Ներկրել մեծ քանակությամբ արհեստական շնչառության սարքեր`  ծանր հիվանդների մեծամասնությունը ստանում են թոքաբորբ և մահանում թոքերի խափանման հետևանքով:

գ) Մեծացնել վերակենդանացման մահճակալների քանակը: Համաճարակի ժամանակ ծանր հիվանդների թիվը արագ գերազանցում է մահճակալների թվին:

3. Խստորեն և լրջորեն վերաբերվել կառավարական մարմինների հաստատած հասարակական մեկուսացմանհեռավորության կանոններին.

ա) ձեռքով չբարևել, չհամբուրվել,

բ) 2-10 մետր հեռավորություն պահպանել ուրիշների հետ,

գ) ձեռքերը հաճախ լվանալ,

դ) hարգել «պարետային ժամը»:

4. Պետք է հասկանալ, որ կարող է պարզվի՝ վերոհիշյալ միջոցները անբավարար են: Պետք է անել հետևյալը.

ա) Խնդրել բուժօգնություն Չինաստանից, Կորեայից և այս փորձը ունեցող ուրիշ երկրներից: Այսօր (մարտի 23), 194 հիվանդը մեծ բան չէ:  Բայց մի ամսից կլինի դրա բազմապատիկը: Ու արդեն շատ ուշ կլինի:

բ) ԱՄՆ-ում հիմա Ն95 դիմակների ծայրահեղ պակաս է: Այդպիսի դիմակներ կարելի է արտադրել որոշ սինթեթիկ կտորներից: Պետք է սկսել այդ «ինքնաշեն» դիմակների արտադրությունը Հայաստանի տեքստիլային արտադրամասերում:

գ) Ուսումնասիրել գործածված դիմակների ստերիլիզացման մեթոդները` նոր դիմակների բացակայության դեպքում: Ակտիվ կապ պահպանել չինացի բուժմասնագետների հետ, սովորել նրանց փորձից: Նույնը` ամերիկացի բժշկական մասնագետների հետ, քանի որ նրանք արագ փորձ են հավաքում այս բնագավառում:

․․․

Վերը խոսում էինք կրկնապատկման ժամանակի մասին:  Ահա (1)-ը և (3)-ը այն է, ինչը կդանդաղեցնի վարակի տարածումը, և այդպիսով թույլ կտա երկարացնել կրկնապատկման ժամանակը: Սա կդանդաղեցնի համաճարակի աճը, ինչը ժամանակ կտա հիվանդանոցներին հարմարվել և մարսել հիվանդների սպասելիք հեղեղը:

Ներքևում բերված են հասարակ և մոտավոր մոդելի հաշվարկներ, թե օրական վերակենդանացման քանի մահճակալ է պահաջվելու: 

Այուսակ՝ Մոտավոր հաշվարկներ, թե ինչպես է հիվանդների քանակը փոխվելու ժամանակի հետ՝ առանց հասարակական մեկուսացման

Մոտավոր հաշվարկներ, թե ինչպես վերը բերված թվերը կփոխվեն հասարակական խիստ մեկուսացման դեպքում

Ինչպես տեսնում ենք, հասարակական մեկուսացումը կարող է դանդաղեցնել համաճարակի աճը՝ այսպիսով հիվանդանոցները փրկելով գերբեռնումից, ինչն իր հերթին թույլ կտա հիվանդանոցներին աշխատել արդյունավետ և փրկել հիվանդների կյանքը:

Այս մոդելը հասանելի է հետևյալ հղմամբ

Կարող եք մտնել, և շարժել R0 սլայդերը: Բարձր R0-ն նշանակում է ուժեղ «վարակիչություն» և համաճարակի մեծ տարածում, իսկ ցածր R0-ն նշանակում է թույլ «վարակիչություն»: Նայեք, թե ինչպես է փոխվում կրկնապատկման ժամանակը, և ինչպես է տատանվում հիվանդների ժամանակային կորը: 

Զգուշացում. մոդելը շատ մոտավոր է, և չպետք է գործածվի թվային կանխագուշակումներ անելու համար:  Այն միայն ստեղծված է համաճարակի դինամիկան նկարագրելու և բացատրելու համար:

«Ո՞ւմ շունն է կորոնավիրուսը»

Ու՞մ շունն է գլոբալ տաքացումը: Ու՞մ շունն է ցունամին: Ու՞մ շունն են երկրաշարժը և բնական այլ աղետները: Սրանք բնության կատաղի այն շներն են, որոնք հոշոտում են գոռոզներին և ուտում նրանց, ովքեր ուրիշների սխալներից դասեր չեն քաղում: Կարելի է լինել նախապատրաստված ու նախօրոք ձեռնարկել խելամիտ քայլեր, որոնք եթե չկասեցնեն, ապա գոնե կկրճատեն այդ շների պատճառած վերքերը: Իտալիայում կորոնավիրուսը օրական 500-700 մարդ է հնձում․ դա ապրիլյան պատերազմի ժամանակ մեր կորուստների հնգապատիկն է: Դա կատարվեց իտալական կառավարության գոռոզամտության և չափից ավելի «արխայինության» պատճառով:

Ուրախ եմ տեսնել, որ ՀՀ կառավարությունը վերջապես սկսել է լուրջ վերաբերվել այս սպառնալիքին: Կարծում եմ` կառավարությունը ճիշտ խորհուրդներ է ստանում: Շատ կարևոր է, որ հասարակությունը հետևի վարչապետ Նիկոլ Փաշինյանի հրահանգներին և խորհուրդներին․ դա կփրկի հարյուրավոր, անգամ հազարավոր կյանքեր: Ժամանակն է Հայաստանը շտապ պատրաստել կորոնավիրուսի հիվանդների մեծ ալիքին: Դեռևս ուշ չէ:

«Հիմա ինչ՝ բոլորս հիվանդանալու ու մեռնելո՞ւ ենք»

Իհարկե՝ ո՛չ: Ինչպես արդեն մի-քանի անգամ ասվեց, կորոնավիրուսից վարակվածների բավականին փոքր մասն է իսկապես ծանր հիվանդանում: Մեծամասնությունը, հատկապես երեխաներն ու առողջ երիտասարդները, կարող է անգամ չնկատեն, որ կորոնավիրուսով են վարակվել, շատերին կթվա, որ ընդամենը «մրսել» են, և արագ կապաքինվեն: Բայց կրկնում եմ՝ այս անձինք ակտիվ կտարածեն վարակը հիվանդոտ և ավելի խոցելի մարդկանց շրջանում, հետևաբար մեկուսացումը ծայրահեղ կարևոր է: 

Երկրորդ դրականն այն է, որ նրանք, ովքեր արդեն վարակվել և բուժվել են, մեծ հավանականությամբ ձեռք կբերեն իմունիտետ: Սա նրանց ոչ միայն կպաշպանի ապագա վարակման հնարավորությունից, այլև նրանք իրենցով «կպատսպարեն» ավելի խոցելի անձանց: Այս երևույթը համաճարակաբանությունում կոչվում է herd immunity` խմբային իմունիտետ:

Եվ վերջապես, իհարկե, սա անվերջ չէ. սպասվում է, որ մոտակա տարվա ընթացքում ձեռք կբերվեն պատվաստանյութեր և հակավիրուսային դեղամիջոցներ:

Այսպիսով, մեր հիմնական խնդիրը այս դժվար ժամանակով անցնելն է՝ հնարավորինս նվազ կորուստներով: 

Վերջը լավ կլինի: